Rješenje direktnom integracijomNajprije pođimo od pretpostavke da tražimo rješenje u obliku putujućeg vala.
Prema tome, ovisnost valne funkcije o prostoru i vremenu mora biti oblika
Integrirajući, dobija se:
U ovoj jednadžbi, aditivna konstanta je izjednačena s nulom, kako bi se
osiguralo da
gdje smo opet, zbog pretpostavke o lokalizaciji, uzeli da
|
, gdje je 
– brzina prostiranja vala duž 
-osi. Označavajući fazu
valne funkcije sa 
,
sveli smo parcijalnu KdV jednadžbu na običnu diferencijalnu jednadžbu po
varijabli 
:
uz 
za velike 
lokalizirano oko karakterističnog 
, odnosno 
. Množenjem posljednje
jednadžbe sa 
i
ponovnim integriranjem dolazi se do:
,
za
velike 