Solitoni

Korteweg – de Vries jednadžba

KdV jednadžba u svom najjednostavnijem obliku glasi:

                                          (1)

Nelinearnost leži u srednjem članu, koji predstavlja produkt valne funkcije i prostorne derivacije valne funkcije, dok je jednadžba trećeg reda.

Kako je već rečeno, ova jednadžba je prvobitno osmišljena za opisivanje valova na plitkoj vodi. Međutim, danas ova jednadžba važi za tipičnu jednadžbu u fizici, koja se javlja u raznim oblastima i opisuje sistemime tako različitih priroda kao što su[3]:

  • jonsko-akustični valovi u plazmi,
  • magnetohidrodinamički valovi u plazmi,
  • anharmonična rešetka,
  • longitudinalni disperzivni valovi u elastičnom štapu,
  • valovi pritiska u tečno-plinovitim smjesama,
  • rotirajući tok niz cijev,
  • termički pobuđeni paketi fonona u niskotemperaturnim nelinearnim kristalima.

Osim ovih modela konkretnih fizikalnih sistema, KdV jednadžba, pod određenim uslovima, proizlazi i iz apstraktnog Sturm-Liouville-ovog problema. (vidjeti ‎referencu 4, poglavlja 1.1 i 1.2)‎

<   Nelinearnosti u fizici i princip superpozicije Rješenje direktnom integracijom   >

[3] Reference relevantnih članaka u pojedinim navedenim oblastima mogu se naći u referenci 2, str. 1446.


posljednja izmjena stranice: 28.12.2004. © 2003-2004 Bojan Đuričković